[통계] 비율차이에 대한 가설검정

 

 

 

 

Pa와 Pb를 두 모집단의 모비율이라고 했을 때, 

두 모집단 비율의 차이는 Pa-Pb이다.

 

H0 : Pa-Pb=0, 즉 두 모집단의 비율차이가 없다는 것이 귀무가설  H1 : Pa-Pb!=0, 두 모집단의 비율차이가 있다 => 양측검정

이때 표본의 크기가 충분히 크다면 기댓값과 분산은 각각 표본비율의 차의 평균, 표본비율의 차의 분산과 같다. 

Z표준화하여 검정통계량을 구한다면

 

***공통 비율을 이용한 가설검정

 

H0 : Pa-Pb=0, 즉 두 모집단의 비율차이가 없다는 것이 귀무가설 
H1 : Pa-Pb!=0, 두 모집단의 비율차이가 있다 => 양측검정  

이때, 공통비율 Pab를 이용한다.

 

Pab = (A의 표본수*A의 비율)+(B의 표본수*B의 비율) / 전체 표본 수 

 

이때의 검정통계량은

 

즉 이 검정통계량 계산을 통해 나온 값이 기각역에 해당한다면 귀무가설을 기각하고 H0을 채택한다.