[통계] 대응표본과 독립표본

 

[두 표본을 통해 두 모집단의 평균 차이에 대한 가설을 검증하는 법]

1.  대응표본 : 두 모집단으로부터 표본을 각각 추출할 때, 각각의 표본 인자들이 짝을 지어 서로 연관

=> 사전, 사후 비교

 

예제 1) 다이어트 약 복용후 체중 변화 

 

귀무가설 H0 : 체중 변화가 없다

대립가설 H1 : 체중 변화가 있다. 

 

복용 전/후 차이의 평균 :

 

 

표준편차 : 

 

 

표준오차 :

 

 

 

*** 표준오차의 의미 : 표준오차(SEM)는 표본 평균에 대한 표준편차로. 즉, 표본이 가지는 불확실성을 반영한다. 

<-------> 모집단의 흩어진 정도를 나타내는 표준편차와는 다름을 기억하자.

 

 

대응 표본 T검정 : t=두 표본의 평균 차이/ 표준오차(불확실성) ====>표본을 통해 평균 차이를 계산하므로, 표본이 가지는 불확실성을 반영해야 함.

 

양측검정의 신뢰구간 : 

 

 

* in excel : t-검정 (쌍체비교)

 

2.  독립표본 : 두 모집단으로부터 표본을 각각 추출할 때, 각각의 표본 인자들이 서로 상관없는 표본(등분산/이분산)

 

1) 표본의 개수가 충분하고, 모분산이 동일한 경우 ==> 정규분포 표준화 

 

 

 

2) 표본의 개수가 충분하고, 모분산 간 동일성을 모르는 경우 ==> 정규분포 표준화(위와 같다) 

3) 표본의 개수가 충분하지 않고, 모분산이 동일한 경우

 

두 모집단이 가지는 공통분산을 추정 => 표본 분산 Sa와 Sb가 서로 동알하다고 추정

 

*합동분산추정량=pooled variance estimator

모집단이 A와 B인 경우 합동추정량

= (A 모집단의 크기 * A모집단의 분산 +  B 모집단의 크기 * B모집단의 분산)/ (A모집단의 크기+B모집단의 크기 -2)

 

 

* in excel : t-검정 (등분산 가정 두집단)