[통계] 비모수 통계

 

 

 

1. 비모수 통계 : 모집단의 분포에 대해 아무 제약을 가하지 않고 검정을 실시. 관측된 자료가 특정 분포를 따른다고 가정할 수 없는 경우에 이용. 관측된 자료의 수가 많지 않거나(30개 미만) 자료가 개체간의 서열관계를 나타내는 경우에 이용

 

2. 비모수 통계의 가설과 검증

 

1) 가설 설정 : 가정된 분포가 없으므로 가설은 단지 분포의 형태가 동일하다 또는 분포의 형태가 동일하지 않다와 같이 분포의 형태에 대해 설정.

2) 검정 방법 : 관측값의 절대적인 크기에 의존하지 않는 관측값들의 순위나 두 관측 값 차이의 부호 등을 이용해 검정.

 

3. 비모수 검정의 종류

 

1) 변수의 개수 1개 : Kolomogorov-Sminorov, Sign Test, Wilcoxon Sign Rank Test

2) 변수의 개수 2개: Kolomogorov-Sminorov(독립), Wilcoxon Sign Rank Test(대응), Wilcoxon Rank Sum Test(독립), Mann-Whiteny U( 검정(독립), Spearman's 상관분석

3) 변수의 개수 3개 : Kruskal-Wallis 검정, Friedman 검정, Kendall 검정 

 

4. 일표본 비모수 

1) Kolomogorov-Sminorov 검정 : 관측치들이 정규분포, 포아송분포 등 특정한 분포를 따르는지에 대해 검정

예 ) 귀무가설 : 주어진 자료의 분포는 정규분포를 따른다.

 

2) Sign Test(부호검정) : t-검정에서 정규성을 만족하지 못할 경우 사용. 관측값과 기준값의 차이를 통해 부호를 계산한 후 검정통계량 값을 계산 <-> 단일표본 t-검정

 

3) 윌콕슨의 부호 순위 검정 : 부호와 상대적 크기를 고려. 절댓값의 순위를 바탕으로 검정통계량 값 계산<-> 단일표본 t-검정

 

5. 이표본 비모수 

1) 윌콕슨의 부호 순위 검정{대응표본)  : 두 표본의 차이의 절대 값의 순위를 계산하여 검정통계량을 계산<-> 대응표본 t-검정

2) 윌콕슨의 순위합 검정(독립표본) : 두 표본을 혼합한 후 순서대로 나열한 다음 표본 Y들의 순위를 계산하여 검정통계량 계산

<-> 독립표본 t-검정

3) 만-휘트니 U검정 : 윌콕슨의 순위합 검정과 동일한 가설을 진행. <-> 독립표본 t-검정

예) 귀무가설 : 두 개의 모중위수 간에는 차이가 없다.

 

6. 세 개 이상의 변수

1) 크루스칼-왈리스 검정 : 세 집단 이상의 분포가 동일한지를 검정. 일원배치 분산분석에서 표본의 크기가 작고 정규성을 만족하지 못할 경우 사용하며 등분산 여부와 상관 없음. <-> ANOVA

2) 프라이드만 검정  <-> ANOVA