[통계] 추론통계

 

추론통계 : 표본에서 얻은 통계량을 기초로해서 모집단의 특성을 추측. 모수가 무엇일까를 추측하는 추정과 모수에 대한 가설을 설정한 후에 가설이 옳은지 그른지를 판단하여 가설의 채택여부를 결정하는 가설검정 등이 있음.

 

1. 점 추정 : 모수가 특정한 값일 것이다를 선언.

 

1) 모평균의 추정량 : 추정량에 대해 불편성, 효율성, 일치성, 충족성, 표본평균, 표본분산을 고려해야 함. 특정 모수에 대해 여러 가지 추정량 중에서 가장 바람직한 추정량을 선택해야 함. 바람직한 추정량이란 분포의 중심이 추정하고자 하는 모수(불편성)이고, 분포의 흩어진 정도가 작은(효율성) 추정량임. 이를 최소분산불편추정량이라고 함.

 

*불편성 : 추정량의 기댓값은 모집단의 모수와 차이가 없음.

효율성: 추정량의 분산이 작을수록 좋음.

일치성 : 표본의 크기가 아주 커지면, 추정량이 모수와 같아짐.

충족성 : 추정량은 모수에 대하여 모든 정보를 제공.

표본평균 : 모집단의 평균을 추정하기 위한 추정량으로 확률표본의 평균값. 

표본분산 : 모집단의 분산을 추정하기 위한 추정량.

 

2. 구간 추정 : 점 추정의 정확성을 보완하는 방법으로 확률로 표현한 믿음의 정도 하에서 모수가 특정한 구간에 있을 것이라고 선언. 구간 추정을 하려면 추정량의 분포에 대한 전제(표본평균, 표본분산, 표본비율)이 주어져야 하고, 구해진 구간 안에 모수가 있을 가능성의 크기(신뢰수준, 신뢰구간)이 주어져야 함. 모분산이 알려져 있지 않은 경우에는 자유도가 n-l인 t-분포를 따름.