[통계] 기댓값 (하버드 확률론 기초)

 

1. 기댓값 : 확률 변수의 가능한 모든 값에 대한 가중 평균

 

표본 공간 S

x=0	x=1	x=2	x=3
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1) 그룹으로 묶어서 가중 평균을 구하는 방법

 

 0x3/10 + 1x2/10 + 2x1/10 + 3x4/10 = 1.6

 

2) 전부 더한 다음 나누는 방법

 

0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 3+ 3  / 10 = 1.6

 

 

2. 기댓값의 선형성 증명 

 

T = X+Y

 

E(T) = Σ(X+Y)sP({s}) 

E(T) = Σ(Xs+Ys)P({s})  =Σ P({s})Xs + ΣP({s})Ys = E(X) + E(Y) 

 

=> s = X+Y의 가능한 조합의 수  P({s}) = 가능한 조합이 각각 나타날 확률

 

E(T) = E(X) + E(Y)

 

기댓값의 선형성은 X와 Y의 독립성 여부에 관계없이 성립